LovesTheTeam.com

Instrukcje

1

Załóżmy, że mamy jakąś liczbę a, której stopień jest liczbą n. Podniesienie liczby do potęgi oznacza, że ​​konieczne jest wielokrotne pomnożenie liczby a n razy.

2

Rozważmy kilka przykładów: aby podnieść liczbę 2 do drugiej mocy, należy wykonać akcję: 2x2 = 4

3

Aby podnieść liczbę 3 do piątej mocy, należy wykonać akcję: 3х3х3х3х3 = 243

4

Istnieje ogólnie przyjęte oznaczenie drugiej i trzeciej potęgi liczb. Wyrażenie "drugi stopień" zwykle zastępuje się słowem "kwadrat", a zamiast frazy "trzeci stopień" zwykle mówi się "sześcian".

5

Jak widać z powyższych przykładów,Czas trwania i pracochłonność obliczeń zależy od wartości wykładnika liczby. Wstawienie do kwadratu lub sześcianu jest dość prostym zadaniem; wzniesienie kilku piątego lub większego stopnia wymaga już więcej czasu i dokładności w obliczeniach. Aby przyspieszyć ten proces i wyeliminować błędy, możesz użyć specjalnych tabel matematycznych lub kalkulatora inżynierskiego.

Potrzebujesz

• Papier, długopis.

Instrukcje

1

W ogólny sposób klasy jest zapisane jako ^ n. Ten wpis oznacza, że ​​liczba a jest mnożona przez n razy. Wywoływane jest wyrażenie ^ n klasyy, a jest liczbą, podstawą stopnia, n jest liczbą, wykładnikiem. Na przykład a = 4, n = 5, Następnie napisz 4 ^ 5 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024

2

Stopień n może być liczbą ujemną n = -1, -2, -3 itd. Aby obliczyć wartość ujemną klasy numer, należy go pominąć w mianowniku. ^ (- n) = (1 / a) ^ n = 1 / a * 1 / a * 1 / a * ... * 1 / a = 1 / (a ​​^ n) (3) = (1/2) ^ 3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1 / (2 ^ 3) = 1/8 = 0,125

3

Jak widać na przykładzie, -3 klasy z liczby 2 można obliczyć na różne sposoby: 1) Najpierw obliczyć frakcję 1/2 = 0,5; a następnie wyprostować się klasy 3, tj. 0,5 ^ 3 = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,1225) Najpierw mianownik w klasy 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8, a następnie obliczyć ułamek 1/8 = 0,125.

4

Teraz obliczamy -1 klasy dla numeru, tj. n = -1. Reguły rozważane powyżej są odpowiednie dla tego przypadku: A ^ (- 1) = (1 / a) ^ 1 = 1 / (a ​​^ 1) = 1 / a Na przykład podnieśmy liczbę 5 do -1 klasy5 ^ (- 1) = (1/5) ^ 1 = 1 / (5 ^ 1) = 1/5 = 0,2.

5

Z przykładu wyraźnie widać, że liczba w -1 stopniu- jest odwrotnością frakcji chisla.Predstavim numer 5 we frakcjach 5/1, następnie 5 ^ (- 1) nie mogą być uznane za arytmetycznie i natychmiast zapisane frakcja jest odwrotna 5/1 1 / 5.Tak 15 ^ (- 1) = 1 / 15,6 ^ (- 1) = 1 / 6,25 ^ (-1) = 1/25

Potrzebujesz

• kalkulator, komputer, aplikacja Excel.

Instrukcje

1

Aby zbudować dziesiętny frakcja w kwadratowy, weź kalkulator inżynierski, wpisz go kwadratowy frakcja i kliknij przycisk erekcyjny do drugiego zasilania. W większości kalkulatorów ten przycisk jest oznaczony jako "x²". W standardowym kalkulatorze Windows funkcja kwadratowy wygląda jak "x ^ 2". Na przykład kwadratowy Ułamek dziesiętny równy 3,14 będzie równy: 3,14? = 9,8596.

2

Do wbudowania kwadratowy dziesiętny frakcja na zwykłym kalkulatorze (rachunkowym) pomnóż tę liczbę samodzielnie. Przy okazji, w niektórych modelach kalkulatorów możliwe jest zwiększenie liczby kwadratowy nawet jeśli nie ma specjalnego przycisku.Dlatego najpierw przeczytaj instrukcję obsługi konkretnego kalkulatora. Czasami przykłady "przebiegłości" potęgowania są pokazane na tylnej okładce lub na pudełku kalkulatora. Na przykład na wielu kalkulatorach do budowy liczby w kwadratowy po prostu naciśnij przyciski "x" i "=".

3

Do wznoszenia w kwadratowy zwykła frakcja (składająca się z licznika i mianownika), wzniesiona w kwadratowy osobno licznik i mianownik tej frakcji. Dlatego zastosowanie następujące reguły: (C / O) ² = ch² / z² gdzie h - licznik, s - drobi.Primer mianownik (3/4) ² = 3² / 4² = 9/16.

4

Jeśli kwadratowy frakcja - mieszane (składa się z całej części izwykła frakcja), a następnie sprowadź ją do zwykłego wyglądu. Oznacza to, że stosuje się następujący wzór: (C / N o) ² = ((n * h + H) / h) ² = (S + n * h) ² / z² gdzie n - całkowita część mieszanego drobi.Primer (3 2/5) ² = ((5 * 3 + 2) / 5) ² = (3 * 5 + 2) ² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

5

Jeśli się wbudujesz kwadratowy zwykłe (nie dziesiętne) frakcje mająciągle, a następnie użyj MS Excel. Aby to zrobić, wprowadź następującą formułę w jednej z komórek w tabeli: = STOPIEŃ (A2; 2) gdzie A2 jest adresem komórki, do której wbudowana jest komórka kwadratowy frakcja.Aby poinformować program, że wprowadzony numer należy traktować jako zwykły frakcja(tzn. nie konwertuj na dziesiętny), wpisz frakcjacyfra "0" i znak "spacja".To znaczy, aby wprowadzić na przykład ułamek 2/3, wprowadź: "0 2/3" (i naciśnij Enter). W takim przypadku, dziesiętna reprezentacja wprowadzonej frakcji będzie wyświetlana w linii wejściowej. Znaczenie i przedstawienie ułamka bezpośrednio w komórce zostanie zachowane w pierwotnej formie. Ponadto, gdy używane są funkcje matematyczne, których argumenty są zwykłymi ułamkami, wynik będzie również reprezentowany w postaci zwykłego ułamka. Stąd kwadratowy Frakcja 2/3 będzie reprezentowana jako 4/9.

Instrukcje

1

Metoda oddzielania całego kwadratu dwumianu opiera się nana wykorzystaniu dwóch formuł Akronim wielomianu rozmnażania. Preparaty te mają szczególne przypadki dwumianie do drugiego stopnia i uprościć wymaganą do ekspresji, taki że jest możliwe do przeprowadzenia późniejszej redukcji lub na czynniki: (m + n) ² = m² + 2 · m-n + n² (M - n) ² = m² - 2 · m-n + n².

2

Zgodnie z tą metodą, z oryginalnego wielomianuWymagane jest izolowanie kwadratów dwóch jednomianów oraz suma / różnica ich podwójnego produktu. Zastosowanie tej metody ma sens, jeśli najwyższa potęga sumy wynosi co najmniej 2. Załóżmy, że otrzymaliśmy zadanie, aby odciążyć następujące wyrażenie z malejącą mocą: 4 · y ^ 4 + z ^ 4

3

Aby rozwiązać problem, należy skorzystać z metodywybór kompletnego kwadratu. Tak więc wyrażenie składa się z dwóch jednomianów ze zmiennymi o równym stopniu. Dlatego możemy wyznaczyć każdą z nich w kategoriach m i n: m = 2 · y²; n = z².

4

Teraz musimy wprowadzić oryginalne wyrażenie do formularza(M + n) ². To jest już obecny kwadratów tych terminów, ale nie na tyle podwójna produkt. Należy go dodać sztuczne, a następnie odejmuje (2 · y²) ² + 2 · 2 · y² · z² + (z²) ² - 2 · 2 · y² · z² = (2 · y² + z²) ² - 4 · y² · z².

5

W powstałym ekspresji widać WZORZE kwadratów różnic (2 · y² + z²) ² - (2 · Y · z) ² = (2 · y² + z² - 2 · Y · z) · (2 ​​· y² + z² + 2 · y · z).

6

Metoda składa się z dwóch etapów: oddzielenie monomialnych całego kwadratu m oraz n, dodawanie i odejmowanie ich podwójnego produktu. Metoda oddzielania całego kwadratu dwumianu może być stosowana nie tylko niezależnie, ale także w połączeniu z innymi metodami: usunięcie wspólnego mnożnika z nawiasów, zastąpienie zmiennej, grupowanie terminów,

7

Przykład 2. Wybierz cały kwadrat w wyrażeniu: 4 · y² + 2 · y · z + z². Roztwór.4 · y² + 2 · y · z + z² = [m = 2 · y, n = z] = (2 · y) ² + 2 · 2 · y · z + (z) ² - 2 · y · z = (2 · y + z) ² - 2 · y · z.

8

Ta metoda służy do znajdowania korzenirównanie kwadratowe. Z lewej strony równania jest trójmian tworzą · y² + b · y + c, gdzie a, b i c - kilka liczb o ≠ 0 a • y² · a + b + c = a • (y² + ( b / A) · y) + C = a • (y² + 2 · (b / (2 • A)) · y) + C = a • (y² + 2 · (b / (2 • A)) · Y + b² / (4 · a²)) + C - b² / (4 · a) = a • (r + b / (2 • A)) ² - (b² - 4 • A • C) / (4 · a) .

9

Obliczenia te prowadzą do koncepcji wyróżnika, która jest równa (b² - 4 • A • C) / (4 · a) i korzenie równania równy: y_1,2 = ± (b / (2 • a)) ± √ ((b² - 4 · a · c) / (4 · a)).

Instrukcje

1

Użyj podczas podnoszenia do potęgiLiczba ujemna to standardowa reguła dla tej operacji. Jeśli chodzi o liczby dodatnie, podniesienie do władzy oznacza wielokrotne pomnożenie wartości początkowej kilka razy, o jeden mniej niż wykładnik. Na przykład, aby podnieść czwartą potęgę -2, należy ją pomnożyć 3 razy: -2⁴ = -2 * (-2) * (-2) * (-2) = 16.

2

Mnożenie dwóch liczb ujemnych zawsze dajewartość dodatnia, a wynikiem tej operacji dla ilości o różnych znakach będzie liczba ujemna. Na tej podstawie można wyciągnąć wniosek, że przy konstruowaniu ujemnych wartości w potędze o równomiernym wykładniku, zawsze należy uzyskać dodatnią liczbę, a dla wykładników nieparzystych wynik zawsze będzie mniejszy od zera. Użyj tej właściwości, aby zweryfikować wykonane obliczenia. Na przykład -2 w piątym stopniu powinno być liczbą ujemną -2⁵ = -2 * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = -32, a -2 w szóstym - dodatnie -2⁶ = -2 * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = 64.

3

Kiedy liczba ujemna zostanie podniesiona do potęgiWskaźnik można podać w formacie zwykłej frakcji - na przykład -64 do potęgi ⅔. Taki wskaźnik oznacza, że ​​wartość początkowa powinna zostać podniesiona do potęgi równej licznikowi ułamka i wyodrębnienia z niego pierwiastka stopnia równego mianownikowi. Jedna część tej operacji jest rozważana w poprzednich krokach, ale tutaj powinieneś zwrócić uwagę na drugą.

4

Wyodrębnianie korzeni jest dziwną funkcją, to jest dlaujemne liczby rzeczywiste, może być użyte tylko dla wykładnika nieparzystego. Bo nawet ta funkcja nie ma znaczenia. Dlatego, jeśli w warunkach problemu wymagane jest podniesienie liczby ujemnej do mocy ułamkowej o równomiernym mianowniku, problem nie ma rozwiązania. W pozostałych przypadkach najpierw wykonaj operacje z dwóch pierwszych kroków, używając licznika ułamka jako wykładnika, a następnie wyodrębnij pierwiastek za pomocą mianownika.

Potrzebujesz

• Dostęp do Internetu lub kalkulator Windows.

Instrukcje

1

Do wznoszenia kwadratowyale w klasy użyj ogólnej zasady wznoszenia w klasy liczba już posiadająca wykładnik potęgowy.Dzięki tej operacji wskaźniki mnożą się, a podstawa pozostaje taka sama. Jeśli podstawa jest oznaczona jako x, a pierwotne i dodatkowe wykładniki to aib, reguła ta może być zapisana w formie ogólnej w następujący sposób: (xᵃ) ᵇ = xᵃᵇ.

2

Do praktycznych obliczeń najłatwiej jest użyć wyszukiwarki Google - ma bardzo łatwy w użyciu kalkulator. Na przykład, jeśli chcesz zbudować piąty klasy kwadratowy numer 6, przejdź do strony głównej wyszukiwarki i wprowadź odpowiednie zapytanie. Można go sformułować w następujący sposób: (6 ^ 2) ^ 5 - tutaj symbol ^ oznacza klasy. I możesz sam siebie obliczyćwynikowy wykładnik zgodnie ze wzorem z poprzedniego kroku i sformułuj zapytanie w następujący sposób: 6 ^ 10. Możesz też zaufać Google, aby to zrobić, wpisując następujące zapytanie: 6 ^ (2 * 5). W przypadku każdej z tych opcji kalkulator wyszukiwarki zwróci tę samą odpowiedź: 60 466 176.

3

W przypadku braku dostępu do Internetu, komputerGoogle można zastąpić na przykład wbudowanym kalkulatorem systemu Windows. Jeśli używasz wersji Seven lub Vista tego systemu operacyjnego, rozwiń menu główne systemu i wpisz tylko dwie litery: "ka". System wyświetli w menu głównym wszystkie programy i pliki skojarzone z tą kombinacją. W pierwszym wierszu pojawi się link "Kalkulator" - kliknij go myszą, a aplikacja zostanie uruchomiona.

4

Naciśnij kombinację klawiszy Alt + 2, aby wywołać przycisk w interfejsie aplikacji z funkcją podnoszenia do dowolnego klasy. Następnie wprowadź bazę - w przykładzie z drugiego kroku liczba ta wynosi 6 - i kliknij najpierw przycisk x², a następnie przycisk xʸ. Wprowadź wykładnik, do którego chcesz utworzyć kwadratowy - w użytym przykładzie ta liczba to 5. Naciśnij przycisk Enter, a kalkulator wyświetli wynik końcowy operacji.