LovesTheTeam.com

Potrzebujesz

• - wzór przejścia od jednej podstawy logarytmu do innej;
• - czterocyfrowe tablice matematyczne Bradysa.

Instrukcje

1

Pozostaw logarytm na widoku standardowym, jeśli jego podstawa nie wynosi 10. Użyj wzoru przejścia z jednej bazy do drugiej.

2

Znajdź charakterystykę logarytmu. Jeśli liczba jest większa lub równa 1, policz liczbę cyfr w całej części podanej liczby. Wyjmij jednostkę z tej ilości i uzyskaj charakterystyczną wartość. Na przykład dla logarytmu 56.3 charakterystyka wynosi 1. Jeśli liczba jest ułamkiem dziesiętnym mniejszym niż 1, zlicz liczbę zera w niej do pierwszej niezerowej cyfry. Dokonaj wartości charakterystycznej ujemnej. Na przykład dla logarytmu o wartości 0,0002 charakterystyczną cechą jest -4.

3

Określ liczbę, aby znaleźć mantysę jakocałość. Zignoruj ​​w tym numerze przecinek, jeśli istnieje i odrzuć wszystkie zera na końcu numeru. Pozycja przecinka w liczbie dziesiętnej i ostatnich zer w żaden sposób nie wpływa na wartość mantysy. Zapisz całą liczbę. Na przykład logarytm o numerze 56.3 to 563. W zależności od tego, ile cyfr zawiera ta liczba, algorytm pracy z czterocyfrowymi tabelami zależy. Istnieją trzy rodzaje algorytmów.

4

Znajdź mantysy logarytmu, wykonując następujące czynnościDziałanie, jeśli numer, który można znaleźć, jest trzycyfrowy. Znajdź w czterocyfrowych tabelach matematycznych tabeli XIII Bradisa "Mantissa z logarytmami dziesiętnymi". Przejdź do wiersza zawierającego pierwsze dwie cyfry numeru, pod którym poszukiwana jest mantysa w pierwszej kolumnie "N". Na przykład, jeśli mamy numer 563, a następnie spójrz na linii, gdzie pierwsza kolumna jest warta 56 następnie nadal na tej linii w prawo do skrzyżowania z kolumny, których liczba zbiega się z trzecią cyfrą oryginalnego numeru. W naszym przykładzie jest to numer kolumny 3. Na przecięciu znalezionego wiersza i kolumny znajduje się wartość mantysy. Mantysa znaleziona pod numerem 563 to 0,7505.

5

Znajdź mantysy logarytmu, wykonując następujące czynnościDziałanie, jeśli numer do znalezienia składa się z dwóch lub jednej cyfry. Przypisuj mentalnie do tego numeru taką liczbę zer, aby stała się ona trzywartościowa. Jeśli liczba ta wynosi 56, to zostanie uzyskana wartość 560. Znajdź mantysa z uzyskanej trzycyfrowej liczby. Aby to zrobić, wykonaj kroki od kroku 4. Mantysa dla liczby 560 wynosi 0,7482.

6

Znajdź mantysy logarytmu, wykonując następujące czynnościDziałanie, jeśli numer, który można znaleźć, jest czterocyfrowy. Znajdź mantysa dla liczby reprezentowanej przez pierwsze trzy cyfry danej liczby. Aby to zrobić, wykonaj kroki od kroku 4. Następnie przesuń wzdłuż poziomej linii od znalezionej mantysy do prawej strony tabeli, znajdującej się za pionową tłustą linią i zawierającej poprawki dla czwartej cyfry. Znajdź w obszarze korekcji kolumnę z numerem, który pokrywa się z czwartą cyfrą liczby. Dodaj poprawkę na przecięciu wiersza i kolumny do mantysy znalezionej trzycyfrową liczbą. Na przykład, jeśli liczba dla znalezienia mantysy wynosi 5634, to mantysa przy 563 wynosi 0,7505. Korekta dla rysunku 4 wynosi 3. Końcowy wynik to 0,7508.

7

Znajdź mantysy logarytmu, wykonując następujące czynnościakcje, jeśli numer zawiera więcej niż cztery cyfry. Zaokrąglij liczbę do czterech znaków, aby wszystkie cyfry, poczynając od piątej, były zerami. Usuń ostatnie zera i znajdź mantynę o czterocyfrowej liczbie. Aby to zrobić, wykonaj kroki od kroku 7.

8

Znajdź logarytm liczby jako sumę charakterystyki i mantysy. W rozważanym przykładzie logarytm o wartości 56.3 wynosi 1.7505.

Instrukcje

1

Logarytm liczby x względem podstawy a będzie oznaczony loga (x). Na przykład log2 (8) jest logarytmem 8 na podstawie 2. Jest to 3, ponieważ 2 ^ 3 = 8.

2

Logarytm jest zdefiniowany tylko dla liczb dodatnich. Liczby ujemne i zero nie mają logarytmów, niezależnie od podstawy. W tym przypadku logarytm może być dowolną liczbą.

3

Podstawą logarytmu może być dowolnyliczba dodatnia, z wyjątkiem jednej. Jednak w praktyce najczęściej stosuje się dwie bazy. Logarytmy dla podstawy 10 nazywają się dziesiętnie i są oznaczone przez lg (x). Logarytmy dziesiętne są najczęściej spotykane w obliczeniach praktycznych.

4

Druga popularna podstawa dla logarytmów -irracjonalna liczba transcendentalna e = 2,71828 ... Logarytm dla podstawy e nazywany jest naturalnym i jest oznaczany przez ln (x). Funkcje e ^ x i ln (x) mają specjalne właściwości, które są ważne dla rachunku różniczkowego i całkowego, dlatego logarytmy naturalne są częściej używane w analizie matematycznej.

5

Logarytm iloczynu dwóch liczb jest równy sumielogarytmy tych liczb na tej samej podstawie: loga (x * y) = loga (x) + loga (y). Na przykład, log2 (256) = log2 (32) + log2 (8) = 8.Logarifm iloraz dwóch liczb jest równa różnicy ich logarytmów: loga (x / y) = loga (x) - loga (R).

6

Aby znaleźć logarytm liczby zbudowanej wstopień, musisz pomnożyć logarytm liczby przez wykładnik: loga (x ^ n) = n * loga (x). Wykładnik może być dowolną liczbą - dodatnią, ujemną, zerem, liczbą całkowitą lub ułamkową, ponieważ x ^ 0 = 1 dla dowolnego x, to loga (1) = 0 dla dowolnego a.

7

Logarytm zastępuje mnożenie przez dodanie, erekcjęstopień mnożenia, dzielenia i ekstrakcji korzeni. W związku z tym, w przypadku braku obliczania tabeli logarytmicznej znacznie uprościć raschety.Chtoby znaleźć numery logarytm nie znaleźć się w tabeli, to muszą być reprezentowane jako produkt dwóch lub większej liczby, które logarytmy w tabeli i znalezienie ostatecznego wyniku, zaginając te logarytmów.

8

Prosty sposób na obliczenie naturalnegoLogarytm - użycie ekspansji tej funkcji w szeregu potęgowego: ln (1 + x) = - (x ^ 2) / 2 + (x ^ 3) / 3 - (x ^ 4) / 4 + ... + ((1) ^ (n + 1)) * ((x ^ n) / n) .Ta ilość podaje wartości ln (1 + x), -1 <x ≤1. Innymi słowy, jest więc możliwe, aby obliczyć logarytmy naturalne liczb od 0 (nie wliczając 0) do 2. logarytmu naturalnego numerów spoza tej serii można znaleźć poprzez zsumowanie znaleźć korzystając z faktu, że logarytm produkt jest suma logarytmów. W szczególności ln (2x) = ln (x) + ln (2).

9

W przypadku praktycznych obliczeń czasami jest to wygodneprzejść od logarytmu naturalnego do dziesiętnego. Przejścia z jednej zasady do drugiego logarytmów odbywa się za pomocą wzoru: logb (x) = loga (x) / loga (B) .Such sposób log10 (x) = ln (x) / ln (10).