Wskazówka 1: Jak rozwiązać dyskryminację

Nauka

Wskazówka 1: Jak rozwiązać dyskryminację

Rozwiązanie równania kwadratowego często sprowadza się do znalezienia dyskryminujący. Od jego wartości zależy, czy równanie ma korzenie i ile to będzie. Pracuj wokół wyszukiwania dyskryminujący może być wykonane tylko według twierdzenia formuły Viet, jeśli równanie kwadratowe jest zredukowane, to znaczy ma współczynnik jednostkowy o najwyższym współczynniku.

Instrukcje

Sprawdź, czy Twoje równanie jest kwadratowe. Jako takie być, jeżeli ma postać ax ^ 2 + bx + c = 0. Tutaj, b i c - numeryczne czynniki stałe, oraz X - jest zmienny. Jeżeli prowadzący termin (czyli że ma wyższy stopień, a więc to s ^ 2) jest tylko jeden czynnik, nie możemy szukać wyróżnika i znaleźć korzenie twierdzenia Vieta, który stwierdza, że decyzja jest następująca: x1 + x2 = - b; * x1 x2 = C, gdzie X1 i X2 - odpowiednio uravneniya.Naprimer korzeni podano równania kwadratowego: x ^ 2 + 6 + 5 x = 0; Wyeth przez twierdzenia układ równań: x1 + x2 = -5; * x1 x2 = 6 .tak sposób otrzymano x1 = -2; x2 = -3.

Jeśli równanie nie zostanie zredukowane, to przeszukuje dyskryminujący nie należy ich unikać. Ustal ją według wzoru: D = b ^ 2-4as. Jeśli dyskryminator jest mniejszy od zera, to równanie kwadratowe nie ma rozwiązań, jeśli dyskryminator wynosi zero, to korzenie pokrywają się, to znaczy równanie kwadratowe ma tylko jedno rozwiązanie. I tylko jeśli dyskryminator jest ściśle pozytywny, równanie ma dwa pierwiastki.

Na przykład równanie kwadratowe: 3x ^ 2-18x + 24 = 0.Termin ten jest wiodącą przyczyną inną niż jeden, stąd potrzeba znalezienia wyróżnik: d = 18 ^ 2-4 * 3 * 24 = 36. Wyróżnik jest dodatni, zatem równanie ma dwa kornya.h1 = (- b) + vlo) / 2 a = (18 + 6) / 4 = 6; x2 = (- b) -vD) / 2a = (18-6) / 6 = 2.

Skomplikuj problem, biorąc następujące wyrażenie: 3x2 + 9 = 12x-x2. Noś wszystkie terminy po lewej stronie równania, pamiętając o zmianie znaku współczynników i pozostaw zero po prawej stronie: 3x ^ 2 + x ^ 2-12x + 9 = 0; 4x ^ 2 -12x + 9 = 0. Teraz, patrząc na to wyrażenie, możemy powiedzieć, że jest kwadratowy Znajdź dyskryminującego: D = (-12) ^ 2-4 * 4 * 9 = 144-144 = 0. Wyróżnikiem jest zero, więc to równanie kwadratowe ma tylko jeden pierwiastek, który jest określony przez uproszczoną formułę: x1,2 = -v / 2a = 12/8 = 3/2 = 1,5.

Wskazówka 2: Jak obliczyć wyróżnik

Aby rozwiązać równanie kwadratowe, musisz najpierw określić jego dyskryminujący. Zdeterminowany dyskryminujący, możemy od razu wywnioskować o liczbie pierwiastków równania kwadratowego. W ogólnym przypadku, aby rozwiązać wielomian o dowolnej kolejności wyższej niż druga, dyskryminujący.

Potrzebujesz

operacje matematyczne

Instrukcje

Załóżmy, że macie równanie kwadratowe zredukowane do postaci a (x * x) + b * x + c = 0. Jego dyskryminujący będzie oznaczone literą D i będzie równe D = (b * b) -4ac.

Wyróżnik równania kwadratowego może być większy od zera, zero lub mniejszy od zera. Jeśli jest większa od zera, to równanie ma dwa prawdziwe korzenie. Jeśli dyskryminujący jest równa zero, to równanie ma jeden prawdziwy korzeń. Jeśli dyskryminujący jest mniejszy od zera, to równanie nie jest prawdziwekorzenie i ma dwa złożoną kornya.Korni równania kwadratowego będzie zgodna wzorach X1 = (-b + sqrt (d)) / 2 a x2 = (-B-sqrt (d)) / 2a (w przypadku rzeczywistych korzeni).

Jeśli równanie kwadratowe może być reprezentowane jako (x * x) + 2 * b * x + c = 0, to łatwiej jest znaleźć skrócone dyskryminujący tego równania w postaci: D = (b * b) -ac. Dzięki temu dyskryminującykorzenie równania będą wyglądały następująco: x1 = (-b + sqrt (D)) / a, x2 = (-b-sqrt (D)) / a.

Wskazówka 3: Równania kwadratowe i sposoby ich rozwiązywania

Równanie kwadratowe jest szczególnym rodzajem algebraicznymrównanie, którego nazwa wynika z obecności w nim wyrazu kwadratowego. Pomimo pozornej złożoności, takie równania mają jasny algorytm do rozwiązania.

Równanie kwadratowetrójwymiarowy, jest zwykle nazywany równaniem kwadratowym. Z punktu widzenia algebry opisywany jest wzorem a * x ^ 2 + b * x + c = 0. W tym wzorze x jest nieznanym, które można znaleźć (nazywa się to zmienną wolną); a, b i c są współczynnikami numerycznymi. Istnieje kilka ograniczeń w odniesieniu do składników tej formuły: w związku z tym współczynnik a nie musi być równy 0.

Rozwiązanie równania: pojęcie dyskryminatora

Wartość nieznanego x, dla którego kwadratrównanie staje się prawdziwą równością, zwaną korzeniem takiego równania. Aby rozwiązać równanie kwadratowe, najpierw trzeba znaleźć wartość współczynnika specjalnego - dyskryminatora, który pokaże liczbę korzeni rozpatrywanej równości. Wyróżnik oblicza się za pomocą wzoru D = b ^ 2-4ac. Wynik obliczeń może być dodatni, ujemny lub równy zeru. Należy pamiętać, że pojęcie równania kwadratowego wymaga, aby tylko współczynnik a był ściśle różny od 0. Zatem współczynnik b może być równy 0, a samo równanie w tym przypadku jest przykładem postaci a * x ^ 2 + c = 0. W tej sytuacji powinieneś użyć wartości współczynnika równej 0 oraz w formułach do obliczania dyskryminatora i korzeni. Tak więc, dyskryminacja w tym przypadku będzie obliczana jako D = -4ac.

Rozwiązanie równania z dodatnim wyróżnikiem

W przypadku gdy dyskryminator równania kwadratowegoOkazało się, że jest dodatnia, stąd można wnioskować, że dane równanie ma dwa korzenie. Korzenie można obliczyć według następującego wzoru: x = (- b ± √ (b ^ 2-4ac)) / 2a = (- b ± d) / 2a. Zatem w celu obliczenia wartości pierwiastków równania kwadratowego z dodatnią wartością dyskryminacyjną stosuje się znane wartości współczynników dostępnych w równaniu. Ze względu na użycie sumy i różnicy we wzorze do obliczania korzeni, wynikiem obliczeń będą dwie wartości, które zamieniają tę równość w poprawną.

Rozwiązanie równania z zerowym i ujemnym wyróżnikiem

W przypadku gdy dyskryminator równania kwadratowegookazało się równe 0, możemy wywnioskować, że to równanie ma jeden rdzeń. Ściśle mówiąc, w tej sytuacji korzenie równania są jeszcze dwa, ale z powodu zerowego wyróżnika będą równe sobie nawzajem. W tym przypadku x = -b / 2a. Jeżeli w trakcie obliczeń wartość dyskryminującego okaże się ujemna, należy wnioskować, że rozpatrywane równanie kwadratowe nie ma korzeni, tj. Tych wartości x, dla których zmienia się we właściwą równość.