Jak rozwiązać równanie kwadratowe graficznie
Jak rozwiązać równanie kwadratowe graficznie
Równania kwadratowe można rozwiązać zarówno za pomocąwzory i graficznie. Ta ostatnia metoda jest nieco bardziej skomplikowana, ale rozwiązanie będzie wizualne, a zrozumiesz, dlaczego równanie kwadratowe ma dwa korzenie i kilka innych regularności.
Jak rozpocząć rozwiązanie graficzne
Niech będzie pełne równanie kwadratowe: A * B * x2 + x + C = 0, w którym A, B i C - dowolną liczbę, w którym A nie jest równa zeru. Jest to ogólny przypadek równania kwadratowego. Istnieje również ograniczona forma, w której A = 1. W celu rozwiązania żadnego wzoru graficznego, konieczne jest, aby przenieść się do innej części tego słowa o najwyższym stopniu, aby zrównać się z dwóch części każdej zmiennej. Następnie, lewa strona równania będzie * x2, a prawy - B * x-C (możemy założyć, że B - ujemny numer, właściwie nie zmienia). Otrzymujemy równanie A * x2 = B * x-C = y. Dla jasności w tym przypadku obie części są zrównane z zmienną y. Rysunki i wyniki przetwarzania
Teraz możemy napisać dwa równania: y = A * x2 i y = B * x-C. Następnie musimy sprecyzować każdą z tych funkcji. Wykres y = A * x2 jest parabolą z wierzchołkiem początku, którego gałązki są skierowane w górę lub w dół, w zależności od oznaczenia liczby A. Jeśli jest ujemna, gałązki są skierowane do dołu, jeśli pozytywnie. Wykres y = B * x-C jest zwykłą linią prostą. Jeśli C = 0, linia przechodzi przez początek. Ogólnie rzecz biorąc, przecina ona od osi rzędnych odstępu równego C. Kąt nachylenia tej linii względem osi odciętej jest określany przez współczynnik B. Jest równy styczności nachylenia tego kąta. Po skonstruowaniu wykresów widać, że przecinają się w dwóch punktach. Współrzędne tych punktów wzdłuż osi odciętej określają korzenie równania kwadratowego. Aby je dokładnie określić, musisz wyraźnie sprecyzować grafikę i wybrać odpowiednią skalę.Innym sposobem graficznego rozwiązania
Jest inny sposób rozwiązania graficznegorównanie kwadratowe. Nie jest konieczne przeniesienie B * x + C do innej części równania. Możemy natychmiast skonstruować wykres funkcji y = A * x2 + B * x + C. Taki wykres to parabola z wierzchołkiem w dowolnym punkcie. Ta metoda jest trudniejsza do poprzedniej, ale jest możliwe, aby zbudować tylko jeden harmonogram zdecydować uravnenie.Snachala trzeba zdefiniować wierzchołek paraboli o współrzędnych x0 i y0. Odcięcie jest obliczane wzorem x0 = -B / 2 * a. Aby ustalić współrzędne, musisz zastąpić wynikową wartość odcięcia w pierwotnej funkcji. Matematycznie, to stwierdzenie jest zapisana jako: y0 = y (x0) Następnie wymagane, aby znaleźć dwa punkty symetryczne do osi paraboli. W nich oryginalna funkcja musi przejść do zera. Po tym można zbudować parabolę. Punkty jego przecięcia z osią X dają dwa korzenie równania kwadratowego.
